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根据工信部《关于加强移动电话卡实名登记管理工作的通知》（工信部信管函〔2013〕131号）规定，自2013年9月1日起，移动电话卡实名登记工作全面实施。在中华人民共和国境内，办理移动电话卡必须使用本人有效身份证件（居民身份证、临时居民身份证、港澳居民来往内地通行证、台湾居民来往大陆通行证、外国人居留证件等）进行实名登记。
因此，答案是否定的，没有身份证不能办手机卡。
那么，如果没有身份证，怎么办呢？
如果您是中华人民共和国公民，但暂时没有身份证，可以向当地公安机关申请办理临时居民身份证。临时居民身份证的有效期为15天，可以用于办理手机卡等业务。
如果您是外国人，持有有效的外国人居留证件，可以凭该证件办理手机卡。
此外，如果您是未成年人，可以由监护人代为办理手机卡。
在实际操作中，有些小型手机卡代理店可能会允许没有身份证的人办理手机卡，但这种行为是违法的。如果您在办理手机卡时被要求提供虚假身份信息，请拒绝办理。
手机卡实名制是我国为防范电信诈骗等违法犯罪活动而采取的一项重要措施。实名制实施后，电信诈骗案件数量显著下降。因此，我们应该积极配合手机卡实名制工作，为营造安全的通信环境贡献自己的一份力量。
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